آیین‌نامه‌ها

تشریح مفاهیم تنش (Stress) و کرنش (Strain)

تست تنش و کرنش

ویدئوی تشریح مفاهیم تنش و کرنش

تمام متون فنی و تخصصی مطالب خود را بر اساس کمیت‌ها، تعاریف و مفاهیم علمی و فنی ارائه می‌کنند. متون آیین نامه‌های مقررات ملی ساختمان نیز از این قاعده مستثنی نیستند. افرادی که تحصیلات دانشگاهی دارند در دانشگاه با این مفاهیم و تعاریف آشنا شده اند. اما کسانی که با وجود اشتغال به حرفه‌های مرتبط با ساختمان‌سازی تحصیلات مرتبط را ندارند ممکن است در درک مطالب مطرح شده در آیین نامه‌های مقررات ملی ساختمان دچار مشکل شوند. این در حالی است که این افراد کاملا نیازمند اطلاع از قواعدی هستند که در این آیین نامه‌ها گفته شده اند. در این مقاله ما دو مفهوم مقدماتی و مهم را توضیح می‌دهیم. مفاهیمی که در مهندسی عمران و مکانیک بسیار مهم و پر‌استفاده هستند. امیدوارم گامی بسیار کوچک در جهت ارتقاء دانش عمومی همکاران عزیز در عرصه ساخت و ساز باشد.

تنش مکانیکی (Tension)

تنش مکانیکی (Stress) و کرنش مکانیکی (Strain) دو مفهوم پایه هستند که برای تشریح رفتار یک جسم در اثر نیروهای خارجی به کار می‌روند. مثالی ساده را در نظر می‌گیریم. یک تکه میله توپر فلزی از دو طرف با دو نیروی با مقدار برابر اما در دو جهت مخالف تحت بار قرار گرفته است. به این نوع بار، بار هم محور (Uniaxial Loading) می‌گوییم، چون که تمام بارهای وارد شده در راستای محوری یکسان اعمال شده اند.

تنش مکانیکی

دو نیرو از دو طرف میله را می‌کشند و باعث ایجاد کشیدگی در میله می‌شوند. در داخل میله نیروهای درونی به وجود می‌آیند تا با این دو نیرو مخالفت کنند و اجازه کشیدگی میله را ندهند. نیروهای داخلی را برای یک مقطع برش فرضی در نظر می‌گیریم. برای هر مقطع برش فرضی، نیروهای درونی به گونه‌ای به وجود می‌آیند که همیشه تعادل استاتیکی برقرار باشد. در این مثال چون باید تعادل در تکه سمت چپ میله وجود داشته باشد، نیروهای درونی به وجود آمده در مقطع برش فرضی برابر نیرو خارجی اعمال شده در سمت چپ میله است. نیروهای درونی در مقطع برش فرضی در تمام سطح آن الزاما یکسان نیستند.

در واقعیت نیروهای درونی در تمام سطح مقطع برش فرضی توزیع شده اند. به این دلیل صحبت درباره یک نیروی درونی خاص مفهوم مشخصی ندارد و در هر نقطه ممکن است مقدار و جهت این نیرو متفاوت باشد. در نتیجه این مطلب را با مفهوم تنش یا استرس بیان می‌کنیم. تنش یا استرس کمیتی است که توزیع نیروهای درونی را درون یک جسم نشان می‌دهد. با این تعریف، صحبت درباره وضعیت درونی ایجاد شده در یک جسم در اثر اعمال بارهای خارجی ساده تر می‌شود. تنش مقدار نیروی درونی تقسیم بر سطح اعمال آن است. در نتیجه واحد آن در سیستم استاندارد یکاهای SI نیوتون (N) بر مترمربع (m2) و در سیستم یکاهای آمریکایی پوند (lb) بر اینچ مربع (in2) است. در سیستم استاندارد یکاهای SI نیوتون بر مترمربع پاسکال (Pa) نیز گفته می‌شود.

تنش نرمال

در نمونه میله ما که به صورت محوری تحت بار قرار گرفته است، نیروهای درونی به وجود آمده در محل سطح مقطع برش فرضی، عمود بر آن هستند. به این نوع تنش، تنش نرمال (Normal Stress) می‌گوییم. ما می‌توانیم تنش نرمال به وجود آمده در میله را با تقسیم مقدار نیروی اعمال شده F بر سطح مقطع برش فرضی A به دست آوریم. تنش با حرف یونانی سیگما (σ) نشان داده می‌شود.

یک دلیل برای این که چرا محاسبه تنش اهمیت دارد این است که با محاسبه آن می‌توانیم پیش بینی کنیم که چه زمانی یک جسم در اثر نیروهای خارجی مقاومت خود را از دست می‌دهد و گسسته و پاره می‌شود و یا له و خرد می‌شود. فرض کنیم که میله ما از جنس فولاد نرم (mild steel) باشد که مقاومتی برابر 250 مگا پاسکال دارد. زمانی که در اثر بارهای خارجی نیروهای درونی به وجود آمده در میله از مقدار مقاومت میله بیشتر شود میله به دو تکه گسسته می‌شود. به طور مثال اگر میله ما قطری برابر 20 میلی متر داشته باشد، ما می‌توانیم با ضرب تنش در مساحت سطح مقطع محاسبه کنیم که این میله تا نیرویی برابر 79 کیلو نیوتون می‌تواند تحمل کند و برای نیروهای بیشتر از آن گسسته می‌شود.

تنش کششی (Tensile) و تنش فشاری (Compressive)

تنش نرمال می‌تواند به صورت کششی (Tensile) یا فشاری (Compressive) باشد. در مثال میله ما تنش کششی است چرا که نیروهای خارجی باعث کشیدگی میله می‌شوند. اگر نیروهای اعمالی در جهتی باشند که میله را فشرده و منقبض کنند تنش فشاری خواهد بود. به طور معمول برای تنش کششی مقادیر با علامت مثبت و برای تنش فشاری مقادیر با علامت منفی به کار برده می‌شود.

در این مثال در نظر گرفته شده، منطقی است که فرض کنیم تنش به طور یکنواخت در سطح مقطع برش فرضی و همچنین در طول میله توزیع شده اند، اما این یک نمونه بسیار ساده است. به طور مثال توزیع تنش در یک تیر که در حال خم شدن است پیچیده تر است. تنش‌ها در یک قسمت تیر از نوع فشاری و در قسمت مقابل آن از نوع کششی می‌باشند.

کرنش مکانیکی (Strain)

کرنش (Strain) کمیتی است که تغییر شکل جسم در اثر اعمال نیروهای خارجی را نشان می‌دهد. اگر ما یک انتهای میله خود را به جایی محکم کنیم و نیرویی به انتهای دیگر آن اعمال کنیم نیرو باعث تغییر شکل میله می‌شود. کرنش نرمال به وجود آمده در میله در اثر این تغییر شکل می‌تواند با تقسیم تغییر طول به وجود آمده (L∆) بر طول اولیه (L) به دست آید. کرنش با حرف یونانی اپسیلون (ε) نمایش داده می‌شود. کرنش یک کمیت بدون واحد است و اغلب به صورت درصد بیان می‌شود. کرنش نرمال می‌تواند کششی یا فشاری باشد.

نمودار تنش – کرنش

دو مفهوم تنش و کرنش بسیار به هم وابسته هستند. ارتباط این دو کمیت می‌تواند با استفاده از یک نمودار تنش – کرنش نشان داده شود. نمودار تنش – کرنش برای مواد مختلف شکل‌های متفاوتی دارد. ما می‌توانیم این نمودار را برای یک ماده مشخص با اجرای تست کشش به دست آوریم. این کار با اعمال نیروهای کششی مشخص بر روی قطعه تست از جنس ماده مربوطه و اندازه گیری تنش و کرنش در حالات مختلف انجام می‌شود. نمودار تنش – کرنش برای موادی که تا حدودی خاصیت شکل پذیری دارند، نشان می‌دهد که یک ناحیه اولیه برای مقادیر کم تنش در نمودار وجود دارد که در آن ناحیه ارتباط بین تنش و کرنش خطی است. تغییر شکل ایجاد شده در ماده در این ناحیه موقتی است و زمانی که بار از روی جسم برداشته شود این تغییر شکل به طور کامل از بین می‌رود و جسم شکل اولیه خود را باز می‌یابد. در نتیجه گفته می‌شود که جسم در این ناحیه ارتجاعی (Elastic) است. این رابطه خطی بین تنش و کرنش در این ناحیه توسط قانون هوک (Hook’s Law) توجیه می‌شود. نسبت بین تنش و کرنش در این ناحیه ضریب یانگ (Young’s Modulus) گفته می‌شود که یک ویژگی مهم ماده است. قانون هوک تنها برای کرنش‌های کوچک قابل استفاده است. برای کرنش‌های بزرگتر رابطه بین تنش و کرنش دیگر خطی نیست. در این حالات تغییر شکل موقتی نخواهد بود و پس از حذف نیروهای خارجی جسم به طور کامل به شکل اولیه خود برنمی گردد. در این حالت ما تغییر شکل خمیری (Plastic Deformation) به صورت دائم داریم.

تنش برشی

تا اینجا ما تنها درباره تنش نرمال صحبت کرده ایم. تنشی که عمود بر سطح عمل می‌کند. نوع دیگری از تنش، تنش برشی است. اگر میله ما در جهت محور خود تحت بار قرار نگیرد بلکه بار در جهت عمود بر محور آن به آن اعمال شود، نیروهای درونی در راستای موازی با سطح مقطع برش فرضی ایجاد می‌شوند. این نیروهای درونی به وجود آمده نیروهای برشی نامیده می‌شوند. به عنوان نمونه بارهای برشی در پیچ‌ها بسیار معمول هستند. در اینجا نیز استفاده از مفهوم تنش برای صحبت درباره نیروهای برشی داخل میله مفید است. تنش برشی با حرف یونانی تاو (τ) نمایش داده می‌شود و مشابه تنش نرمال با تقسیم نیروی اعمالی F بر سطح مقطع برش فرضی A تعریف می‌گردد. این در واقع متوسط تنش برشی است چرا که نیروهای برشی درونی به طور یکنواخت در سطح مقطع برش فرضی توزیع نشده اند.

المان گیری

ما می‌توانیم با بررسی تنش‌هایی که در یک المان کوچک فرضی در داخل میله به وجود می‌آید، تنش‌های برشی را بهتر درک کنیم. در یک وجه این المان کوچک تنش برشی داریم. اما المان در تعادل است در نتیجه باید تنش برشی دیگری با مقدار مشابه و جهت مخالف در وجه مقابل المان نیز وجود داشته باشد. همچنین برای داشتن تعادل دورانی المان باید دو تنش برشی دیگر در وجه‌های بالا و پایین به صورت نشان داده شده داشته باشیم. این چهار تنش همه مقداری برابر تاو دارند و مشخص کننده تنش‌های برشی در یک نقطه هستند.

کرنش برشی

تنش‌های برشی باعث می‌شوند یک شی مستطیلی به این صورت تغییر شکل پیدا کند.

از آنجایی که در المان تغییر شکل داریم در نتیجه کرنش خواهیم داشت. کرنش برشی به صورت تغییر زاویه به صورت نشان داده شده تعریف می‌گردد و با حرف یونانی گاما (γ) نمایش داده می‌شود. قانون هوک برای تنش‌ها و کرنش‌های برشی نیز صادق است. اما در این حالت، نسبت به جای ضریب یانگ، ضریب برشی (G) نام دارد. اگرچه تا اینجا ما تنش‌های نرمال و برشی را به صورت جداگانه بررسی کرده ایم، تنش در هر نقطه در جسم در واقع دو مؤلفه در دو جهت نرمال و برشی دارد. مقدار مؤلفه‌های نرمال و برشی به زاویه صفحه‌ای که برای مشاهده و بررسی تنش‌ها در نظر می‌گیریم بستگی دارد.

مولفه های نرمال و برشی تنش

در میله با بار هم محور صفحه‌ای برش مقطعی فرضی عمود بر محور میله قرار دارد و در نتیجه تنها تنش نرمال وجود دارد و تنش برشی صفر است. اما اگر در عوض یک صفحه مایل که میله را برش می‌دهد در نظر بگیریم هر دوی تنش‌های نرمال و برشی وجود خواهند داشت. به طور معمول برای نمایش تنش‌های موجود در یک نقطه از جسم از یک المان کوچک تنش استفاده می‌شود. المان تنش که برای بررسی تنش‌های نرمال و برشی در یک نقطه در فضای دو بعدی به کار می‌رود یک مربع و المان تنش که برای بررسی تنش‌ها در یک فضای سه بعدی به کار می‌رود یک مکعب می‌باشد.

مطالبی که بیان شد تشریح مفاهیم تنش و کرنش بود. دریافت عمیق این مفاهیم برای درک مفاهیم پیشرفته تری مانند پیچش یا خم تیر ضروری است.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *