چرا تیرآهن به این شکل ساخته می شود؟

تصویر روبرو تصویری قدیمی و معروف است که در هنگام ساخت آسمان خراشی در کشور آمریکا گرفته شده است. همان طور که می‌بینید کارگرهای زیادی بر روی یک تیر‌آهن در ارتفاع بسیار زیاد با خیال راحت در حال استراحت هستند در در حالی که به نظر نمی‌آید تیر‌آهن حتی مقداری کمی هم انحنا پیدا کرده باشد.

به طور مثال تیر‌آهنی را در نظر می‌گیریم که دو انتهای آن در جایی ثابت شده است. اگر نیرویی به تیر وارد کنیم که به طور یکنواخت در طول آن توزیع شده باشد، خواهیم دید که بیشرین مقدار انحنای به وجود آمده در این تیر در وسط آن قرار می‌گیرد (نقطه‌ای که حداکثر فاصله را از نقاط ثابت در دو انتهای تیر‌آهن دارد). مقدار این انحنا در وسط تیر توسط این رابطه می‌تواند محاسبه شود.

شاید این رابطه به نظر رابطه پیچیده‌ای بیاید اما در واقع این طور نیست. در این رابطه مقدار W نیرویی است که به تیر وارد می‌شود و البته نیرویی است که به طور یکنواخت در طول تیر توزیع شده است. این نیرو بر حسب نیوتون بر متر بیان می‌شود. به عبارت دیگر W مقدار نیرویی است که به هر متر از تیر وارد می‌شود. مقدار L طول تیر بر حسب متر است. طول بین دو نقطه انتهایی که تیر را به صورت ثابت نگاه داشته است. مقدار E ماژول یانگ بر حسب نیوتون بر مترمربع است. ماژول یانگ یکی از مهمترین ویژگی‌های یک ماده است که میزان سختی یک ماده را در ناحیه ارتجاعی آن نشان می‌دهد. متغیر مهمی که در اینجا بر روی آن تمرکز خواهیم کرد و نیاز به توضیح دارد متغیر I است. I گشتاور یا ممان دوم سطح است. این متغیر وابسته به شکل مقطع تیر می‌باشد. به عبارت دقیق‌تر مقدار I نشان دهنده چگونگی توزیع سطح جسم در شکل مقطع آن است.

در تصویر روبرو دو شکل با سطح برابر نشان داده شده‌اند. با این وجود، در این دو شکل این سطح برابر در مقطع به صورت یکسانی توزیع نشده‌اند. یک تشبیه خوب یک الاکلنگ است. اگر بخواهیم جسمی را توسط واردکردن نیرو به یک سمت الاکنگ بلند کنیم، می‌بینیم که هر چه که جسم از مرکز الاکنگ به سمت انتهای آن جابجا می‌شود برای بلند کردن نیاز به استفاده از نیروی بیشتری است. در زمان خم شدن یک تیر در اثر نیرو نیز وضعیت مشابهی رخ می‌دهد. قسمتی از ماده که در مرکز جسم به نام محور مرکزی (Neutral Axis) قرار دارد مخالفتی در مقابل خم شدن نمی‌کند و قسمتی از ماده که بیشترین فاصله را نسبت به مرکز دارد بیشترین مخالفت را در مقابل خم شدن ایجاد می‌کند.

زمانی که نیروی خم کننده‌ای از بالا به تیر وارد می‌شود در قسمت پایینی تیر بیشترین مقدار تنش کششی و در قسمت بالایی تیر بیشترین تنش فشاری ایجاد می‌شود. در اینجا در مقطع تیر‌آهن توزیع میزان تنش کششی با شدت رنگ آبی و تنش فشاری با شدت رنگ قرمز نشان داده شده است. همان طور که دیده می‌شود در مرکز تیر تنش کششی یا فشاری خاصی رخ نمی‌دهد به همین دلیل این نقطه را محور مرکزی می‌نامیم. از آنجایی که در نقاط با فاصله بیشتر از محور مرکزی تنش کششی و فشاری زیادی وجود دارد برای ما مطلوب این است که بیشترین ماده به کار رفته در مقطع تیر در این مناطق به کار برده شود. به همین دلیل قسمت زیادی از مساحت مقطع تیر‌آهن در قسمت بالا و در قسمت پایین آن قرار می‌گیرد. هر چه ماده به کار رفته در مقطع در قسمت‌های با فاصله دورتر از محور مرکزی بیشتر باشد مقدار I نیز بیشتر است. از آنجایی که در رابطه به دست آوردن حداکثر انحنا، I در مخرج قرار دارد، هر چه مقدار I بزرگتر باشد مقدار این انحنا کمتر خواهد بود.